Los tres puntos

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Tema: Los tres puntos

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Autor: Jesús Ortega Rodríguez

No debo buscar mi dignidad en el espacio, sino en el gobierno de mi pensamiento. No tendré más aunque posea mundos. Si fuera por el espacio, el universo me rodearía y me tragaría como un átomo; pero por el pensamiento yo abrazo al mundo.
Blaise Pascal. Pensamientos

Había un maestro de matemáticas de bachillerato que, como primer examen en la primera clase, proponía a sus alumnos la pregunta ¿Acepta usted que el número uno existe?
Los estudiantes tenían que responder lo que desearan, o mejor aún, lo que sinceramente creyeran. Claro, muchos no entendían, la abrumadora mayoría se ponían nerviosos y, suponiendo que era una extravagancia de “matemático loco”, respondían algo así como “lo que usted quiera, maestro”. Y la gran mayoría contestaba simplemente que “sí, por qué no”. Si el alumno aceptaba que el número uno existe, estaba dando certidumbre al primer axioma de Peano*, lo cual implicaba que, por haber aceptado el primero, se tenía que aceptar el segundo axioma de aquél y también el tercero y con ellos --era imposible cualquier otra opción sin contradecirse-- se tiene que aceptar toda la aritmética que de los tres axiomas se deduce y con ella el álgebra y el universo de conocimiento que viene después. Como sabemos, un axioma es un postulado que se acepta sin demostración. Esto, en matemáticas, o en ciencia en general es un acto de fe, quien no desee aceptar que el número uno existe tiene derecho a hacerlo, el profesor como vocero de la ciencia declara fuera de su competencia garantizar la existencia del número uno (o su demostración), pero además el audaz negador de la existencia del uno tiene derecho a rechazar toda la matemática. El profesor, congruente con esa idea, había dado una oportunidad a sus alumnos que --quién iba a saberlo-- podía librar al atrevido o al astuto de toda clase de matemáticas durante el primer grado de instrucción Preparatoria o al menos de las presiones por aprobar el curso. Lo cual hubiese sido seguramente para mal de quien contestara la negativa que habría tenido que contestar, ciertamente, no menos declaración de fe que la opuesta aceptación. En efecto, el profesor prometía aprobar con “diez de calificación” su curso a aquél que contestara que “no aceptaba la existencia del número uno” y vertiera los argumentos mínimos, intuitivos del porqué. Con la ventaja, además, de que no estaba expulsado del curso, es decir, si quería, podía aprender matemáticas, por supuesto.
Esto me hizo pensar qué importante es el número uno. Alguna vez leí, no recuerdo donde, que había quien consideraba que la numeración en base dos --sistema que, además, se usa para llevar a efecto el funcionamiento de las computadoras-- tenía notables elementos místico sagrados. ¿Por qué? Porque usando tan sólo el cero (que puede representar la nada) y el uno (que representa el origen) se forman todos los números (el universo infinito). La nada (el vacío), el uno (Dios) y el todo (el universo), una triada. El número tres nos rige. Recordemos las grandes religiones antiguas que lo intuyeron: Amón, Ra y Osiris, o bien Osiris e Isis que engendran a Horus, Brahma, Vishnú y Shiva, Padre, Hijo y Espíritu, en fin, el padre y la madre que mediante un milagro dan origen al hijo. El número tres nos determina, transcurrimos entre la triada temporal que forman el pasado (ya inexistente), de donde venimos, el presente (inexistente después de un instante) en el que nos encontramos y el futuro (aún inexistente) hacia donde vamos. El tiempo, fuente de desconcierto y fascinación, origen de la metafísica, de la memoria y de la más poética de sus formas, la melancolía. Y nos encontramos también en un universo de tres dimensiones espaciales en donde se da el movimiento, esa otra forma de la magia, una expresión más del tiempo. Imaginemos una porción de espacio vacío. En él hay un punto, sólo un punto (por cierto, la definición geométrica establece que el punto carece de dimensiones, no tiene tamaño y sólo designa un lugar). Si ese punto se mueve aunque sea una pequeñísima distancia y se instala en otro sitio de la pequeña porción de universo que hemos imaginado, entre su punto de partida y su nueva posición podríamos colocar una cantidad infinita de puntos, puesto que cada punto carece de dimensiones. Cantidad infinita de puntos significa colocar puntos toda la eternidad, es decir, no hay número por más grande que sea que pueda representar esa cantidad de puntos. Aquel punto que se desplazó generó una línea en el espacio que tiene una dimensión y en su trayecto, el infinito. Ahora bien, imaginemos en el mismo espacio vacío tres puntos, no importa en que posición se encuentren, los tres puntos serán coplanares, lo cual es aceptar que determinan un plano en el espacio y ese plano es triangular. Sobra decir que hay en él una infinidad de líneas y de puntos. Con que ello exista, se dan las leyes fundamentales de la trigonometría, es decir, la geometría. Leyes de Dios, si es que hay Dios, o bien, a través de tales conceptos podemos acceder a una noción de lo divino si es que al infinito, a la eternidad o a la infinitesimal dimensión del punto las podemos considerar como facultad de lo divino. Si no, entonces rechacemos la matemática, la divinidad y, por supuesto, toda ciencia. Pongámonos a vivir como animales. No en balde Aristóteles hizo grabar en la entrada de su academia la leyenda “Nadie cruce este umbral si no sabe geometría”. Y todo inicia con la nada, el espacio vacío (o el cero), un punto en medio de la nada (el uno), el movimiento (o la unión del uno con el cero) para que de ahí surja el universo (todos los números o las tres dimensiones del mundo real). Bien, todo esto, puede ser negado si tan sólo rechazamos que “el número uno existe” como nos pide Peano que aceptemos en un acto de fe. Muchos siglos después de Aristóteles hay un hombre que hace de la duda profesión de fe. Sospecha que nada existe, duda de sus propios sentidos, Soy el único hombre en la tierra y acaso no haya tierra ni hombre/ Acaso un dios me engaña./ Acaso un dios me ha condenado al tiempo, esa larga ilusión./ Sueño la luna y sueño mis ojos que perciben la luna./(...) He soñado el punto, la línea, el plano y el volumen./(...) He soñado el inconcebible dolor./(...) He soñado la duda y la certidumbre./(...) Quizá no tuve ayer, quizá no he nacido./(...) Acaso sueño haber soñado./ Siento un poco de frío, un poco de miedo./ Sobre el Danubio está la noche./ Seguiré soñando a Descartes y a la fe de sus padres. (Descartes, Jorge Luis Borges). Aquel hombre a quien homenajea Borges hace la gran síntesis: reúne “el álgebra del persa” con la geometría del griego y pone las bases o, diríamos, pone sus hombros sobre los cuales puede mirar mucho más lejos Newton, quien en frase** que refuerza su lugar en la historia, reconoce a los gigantes que lo precedieron.
Cuando los hombres piensan profundamente están haciendo uso de cientos de miles de milagros acumulados por la naturaleza durante millones de años, están haciendo obra divina. Los hombres somos el medio a través del cual el universo tiene conciencia de que existe, o como sostiene el proverbio hindú: “Dios duerme en los minerales, vive en los vegetales, se mueve en los animales y piensa en el hombre”. Y todo viene de La Creación, a partir del uno, más la unión y el movimiento para llegar al tres. Los tres puntos.


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*Giuseppe Peano (1858-1932), matemático italiano, n. en Cuneo y m. en Turín; trató de resucitar la idea de Leibnitz de crear una ideografía o lenguaje del razonamiento matemático y un lenguaje universal que llamó Latino sine fluxione; en la teoría de los números estableció la noción de “número entero”, así como la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias y la de los agregados


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**”Si puedo mirar más lejos es porque estoy parado sobre hombros de gigantes”. Isaac Newton.
Los otros gigantes, además de Descartes, eran Johannes Kepler y Galileo Galilei. Tres, por cierto. Como dato curioso, el mismo año que muere Galileo (1642) nace Newton.


Prosperidad, armonía y buen humor para todos los Mas:.